Robert Alexy on õppinud õigusteadust Göttingeni ülikoolis. 1984. aastal habiliteerus ta Göttingeni Teaduste Akadeemia juures, alates aastast 1986 töötab Kieli ülikoolis. Aastatel 1994–1998 oli professor Alexy Rahvusvahelise Õigus- ja Sotsiaalfilosoofia Ühingu Saksa sektsiooni president. Alates 2002. aastast on ta Göttingeni Teaduste Akadeemia korraline liige. Ta on ka valitud arvukate Ladina-Ameerika (Brasiilia, Peruu, Argentina) ja Euroopa ülikoolide (sh Praha Karli, Coimbra, Antwerpeni ja Alicante) audoktoriks.